4. Решите неравенство: \(2^{2x-1}-7\cdot2^{x-1}+5\le0\).

Пусть \(t=2^{x-1}>0\). Тогда \(2^{2x-1}=2t^2\), поэтому \(2t^2-7t+5\le0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(t_1=1\), \(t_2=\frac52\). Следовательно, \(1\le t\le\frac52\).

Получаем \(1\le2^{x-1}\le\frac52\).

Ответ: \(x\in\left[1;1+\log_2\frac52\right]\).