12. \(|x^2-2x|+|x-3|=3\).

Точки смены знака: 0, 2 и 3.

1. При \(x\leq0\): уравнение сводится к \(x^2-3x=0\); подходит \(x=0\).
2. При \(0\leq x\leq2\): получаем \(-x^2+x=0\); подходят \(x=0\) и \(x=1\).
3. При \(2\leq x\leq3\): получаем \(x^2-3x=0\); подходит \(x=3\).
4. При \(x\geq3\): уравнение даёт \(x^2-x-6=0\); из корней подходит только \(x=3\).

Ответ: \(x\in\{0;1;3\}\).