4. \(\bigl|||x+2|-3|+1\bigr|=1\).

Поскольку \(||x+2|-3|\geq0\), выражение внутри внешнего модуля не меньше 1. Поэтому равенство возможно, только если \(||x+2|-3|+1=1\).

Тогда \(|x+2|=3\), откуда \(x=1\) или \(x=-5\).

Ответ: \(x\in\{-5;1\}\).