20. \(|x^2+3x|+x^2-2\geq0\).

Нули выражения под модулем: \(-3\) и 0.

1. При \(x\leq-3\): получаем \(2x^2+3x-2\geq0\), что выполняется на всём этом промежутке.
2. При \(-3\leq x\leq0\): получаем \(-3x-2\geq0\), откуда \(x\leq-\frac23\). Здесь подходят \([-3;-\frac23]\).
3. При \(x\geq0\): получаем \(2x^2+3x-2\geq0\), откуда \(x\geq\frac12\).

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac23\right]\cup\left[\frac12;+\infty\right)\).