13. \(\bigl||2x-1|-5\bigr|+x=|6-x|\).

На промежутке \(\frac12\leq x\leq3\) имеем \(|2x-1|=2x-1\), а \(|2x-1|-5=2x-6\leq0\). Поэтому \(\bigl||2x-1|-5\bigr|=6-2x\), а \(|6-x|=6-x\). Равенство выполняется на всём этом промежутке.

На остальных промежутках подстановка соответствующих знаков в модули не даёт решений вне указанных границ.

Ответ: \(x\in\left[\frac12;3\right]\).