135. Найдите угол между какими данными сторонами треугольника ABC, если: 1) AB = 12 см, BC = 10 см, площадь треугольника равна 30√3 см²; 2) AB = 14 см, AC = 8 см, площадь треугольника равна 56 см².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Искомый угол — \(\angle B\), между AB и BC. По формуле площади:
\(30\sqrt3=\frac12\cdot12\cdot10\cdot\sin B=60\sin B\), поэтому \(\sin B=\frac{\sqrt3}{2}\).
В пределах от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) это даёт \(B=60^\circ\) или \(B=120^\circ\).
Искомый угол — \(\angle A\), между AB и AC:
\(56=\frac12\cdot14\cdot8\cdot\sin A=56\sin A\), значит, \(\sin A=1\), откуда \(A=90^\circ\).

Ответ: 1) \(60^\circ\) или \(120^\circ\); 2) \(90^\circ\).