144. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами: 1) 5 см, 5 см и 6 см; 2) 25 см, 29 см и 36 см.

Используем формулы \(r=\frac{S}{s}\) и \(R=\frac{abc}{4S}\), где \(s\) — полупериметр, \(S\) — площадь.

1. \(s=\frac{5+5+6}{2}=8\), \(S=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=12\text{ см}^2\).

   \(r=\frac{12}{8}=\frac32\text{ см}\), \(R=\frac{5\cdot5\cdot6}{4\cdot12}=\frac{25}{8}\text{ см}\).

2. \(s=\frac{25+29+36}{2}=45\), \(S=\sqrt{45\cdot20\cdot16\cdot9}=360\text{ см}^2\).

   \(r=\frac{360}{45}=8\text{ см}\), \(R=\frac{25\cdot29\cdot36}{4\cdot360}=\frac{145}{8}\text{ см}\).

Ответ: 1) \(r=\frac32\) см, \(R=\frac{25}{8}\) см; 2) \(r=8\) см, \(R=\frac{145}{8}\) см.