Ответ:

В номерах от 1 до 9 цифра 1 встречается 1 раз.

В номерах от 10 до 19 цифра 1 встречается 10 раз в разряде десятков и ещё 1 раз в числе 11 в разряде единиц.

В номерах 20–24 цифра 1 не встречается.

Итого: \(1+10+1=12\).

Ответ: 12 раз.