21. Докажите, что два равнобедренных треугольника подобны, если углы при вершинах равны.

Пусть углы при вершинах двух равнобедренных треугольников равны: \(\angle A=\angle A_1\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому каждый угол при основании равен \(\frac{180^\circ-\angle A}{2}\), а в другом треугольнике — \(\frac{180^\circ-\angle A_1}{2}\).

Так как \(\angle A=\angle A_1\), равны и углы при основаниях. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Что и требовалось доказать.