26. Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, а высота, проведённая к основанию, равна 5 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть боковая сторона равна \(a\), основание — \(b\). Тогда \(2a+b=90\).

Высота к основанию делит его пополам, поэтому \(a^2=5^2+(b/2)^2\).

Подстановка \(b=90-2a\) даёт \(a^2=25+(45-a)^2\).

После раскрытия скобок: \(90a=2050\), поэтому \(a=\frac{205}{9}\) см.

\(b=90-2\cdot\frac{205}{9}=\frac{400}{9}\) см.

Ответ: боковые стороны \(\frac{205}{9}\) см, основание \(\frac{400}{9}\) см.