Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 28. \(2\frac{7}{15} - 4\frac{2}{3}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

Чтобы вычесть смешанные числа, нужно привести их дробные части к общему знаменателю. Так как дробная часть уменьшаемого \(\frac{7}{15}\) меньше дробной части вычитаемого \(\frac{2}{3}\), нужно увеличить дробную часть уменьшаемого, «заняв» единицу у целой части.

  1. Найдём общий знаменатель для \(15\) и \(3\). Наименьшее общее кратное — \(15\).
  2. Приведём дробную часть второго числа к знаменателю \(15\): \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \).
  3. Перепишем первое число, «заняв» единицу у целой части: \( 2\frac{7}{15} = 1\frac{15+7}{15} = 1\frac{22}{15} \).
  4. Теперь вычтем: \( 1\frac{22}{15} - 4\frac{10}{15} \).
  5. Поскольку \(1\) меньше \(4\), результат будет отрицательным. Вычтем из второго числа первое, взятое по модулю: \( -(4\frac{10}{15} - 1\frac{22}{15}) \).
  6. Чтобы выполнить вычитание \(4\frac{10}{15} - 1\frac{22}{15}\), снова «займём» единицу у целой части уменьшаемого: \( 4\frac{10}{15} = 3\frac{15+10}{15} = 3\frac{25}{15} \).
  7. Вычтем: \( 3\frac{25}{15} - 1\frac{22}{15} \).
  8. Вычтем целые части: \( 3 - 1 = 2 \).
  9. Вычтем дробные части: \( \frac{25}{15} - \frac{22}{15} = \frac{3}{15} \).
  10. Сократим дробь: \( \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \).
  11. Получим \( 2\frac{1}{5} \).
  12. Так как результат отрицательный, окончательный ответ: \( -2\frac{1}{5} \).

Ответ: \(-2\frac{1}{5}\)