47. \(-\frac{13}{14} : 1\frac{11}{28}\)

Решение:

Чтобы разделить дробь на смешанное число, нужно сначала перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем разделить.

1. Переведём \(1\frac{11}{28}\) в неправильную дробь: \( 1\frac{11}{28} = \frac{1 \cdot 28 + 11}{28} = \frac{28 + 11}{28} = \frac{39}{28} \).
2. Теперь разделим \(-\frac{13}{14}\) на \(\frac{39}{28}\). Для этого умножим первую дробь на дробь, обратную второй: \( -\frac{13}{14} \cdot \frac{28}{39} \).
3. Сократим \(14\) и \(28\) на \(14\): \( 14 \div 14 = 1 \), \( 28 \div 14 = 2 \).
4. Сократим \(13\) и \(39\) на \(13\): \( 13 \div 13 = 1 \), \( 39 \div 13 = 3 \).
5. Умножим: \( -\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3} \).

Ответ: \(-\frac{2}{3}\)