44. \(\frac{8}{9} : 2\frac{2}{3}\)

Решение:

Чтобы разделить дробь на смешанное число, нужно сначала перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем разделить.

1. Переведём \(2\frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
2. Теперь разделим \(\frac{8}{9}\) на \(\frac{8}{3}\). Для этого умножим первую дробь на дробь, обратную второй: \( \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{8} \).
3. Сократим \(8\) в числителе и знаменателе.
4. Сократим \(3\) и \(9\) на \(3\): \( 3 \div 3 = 1 \), \( 9 \div 3 = 3 \).
5. Умножим: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \(\frac{1}{3}\)