39. $$(\frac{2}{9}x^2y)^2 \cdot (-9xy^3)^3$$

Решение:

Возведем первое выражение в квадрат:

$$ \left( \frac{2}{9}x^2y \right)^2 = \left( \frac{2}{9} \right)^2 (x^2)^2 y^2 = \frac{4}{81}x^4y^2 $$

Возведем второе выражение в куб:

$$ (-9xy^3)^3 = (-9)^3 x^3 (y^3)^3 = -729 x^3 y^9 $$

Теперь перемножим полученные выражения:

$$ \frac{4}{81}x^4y^2 \cdot (-729 x^3 y^9) = \left( \frac{4}{81} \cdot (-729) \right) (x^4 \cdot x^3) (y^2 \cdot y^9) $$

Выполним умножение коэффициентов:

$$ \frac{4}{81} \cdot (-729) = 4 \cdot \left( -\frac{729}{81} \right) = 4 \cdot (-9) = -36 $$

Сложим степени:

$$ x^4 \cdot x^3 = x^{4+3} = x^7 $$

$$ y^2 \cdot y^9 = y^{2+9} = y^{11} $$

Объединим результаты:

$$ -36x^7y^{11} $$

Ответ: $$-36x^7y^{11}$$