44. $$5m \cdot \left( -\frac{1}{15}m^3n \right) \cdot (-12)n$$

Решение:

Перемножим все множители:

$$ 5m \cdot \left( -\frac{1}{15}m^3n \right) \cdot (-12)n = \left( 5 \cdot \left(-\frac{1}{15}\right) \cdot (-12) \right) (m \cdot m^3) (n \cdot n) $$

Вычислим произведение коэффициентов:

$$ 5 \cdot \left(-\frac{1}{15}\right) \cdot (-12) = -\frac{5}{15} \cdot (-12) = -\frac{1}{3} \cdot (-12) = 4 $$

Сложим степени переменной $$m$$:

$$ m \cdot m^3 = m^{1+3} = m^4 $$

Сложим степени переменной $$n$$:

$$ n \cdot n = n^{1+1} = n^2 $$

Объединим результаты:

$$ 4m^4n^2 $$

Ответ: $$4m^4n^2$$