43. $$18a^3(-2)ab^2 \cdot \frac{1}{9}c^2a$$

Решение:

Перемножим все множители:

$$ 18a^3 \cdot (-2)ab^2 \cdot \frac{1}{9}c^2a = \left( 18 \cdot (-2) \cdot \frac{1}{9} \right) (a^3 \cdot a \cdot a) b^2 c^2 $$

Вычислим произведение коэффициентов:

$$ 18 \cdot (-2) \cdot \frac{1}{9} = -36 \cdot \frac{1}{9} = -4 $$

Сложим степени переменной $$a$$:

$$ a^3 \cdot a \cdot a = a^{3+1+1} = a^5 $$

Объединим результаты:

$$ -4a^5b^2c^2 $$

Ответ: $$-4a^5b^2c^2$$