53. $$-3\frac{2}{7}a^3b^{14} : (-2\frac{4}{21}a^2b^{10})$$

Решение:

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ -3\frac{2}{7} = -\frac{3 \times 7 + 2}{7} = -\frac{23}{7} $$

$$ -2\frac{4}{21} = -\frac{2 \times 21 + 4}{21} = -\frac{42 + 4}{21} = -\frac{46}{21} $$

Теперь представим деление в виде дроби:

$$ \frac{-\frac{23}{7}a^3b^{14}}{-\frac{46}{21}a^2b^{10}} $$

Разделим числовые коэффициенты:

$$ \frac{-\frac{23}{7}}{-\frac{46}{21}} = \frac{23}{7} \div \frac{46}{21} = \frac{23}{7} \times \frac{21}{46} $$

Сократим дроби:

$$ \frac{23}{7} \times \frac{21}{46} = \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2} $$

Разделим переменные $$a$$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$ \frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a $$

Разделим переменные $$b$$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$ \frac{b^{14}}{b^{10}} = b^{14-10} = b^4 $$

Объединим результаты:

$$ \frac{3}{2}ab^4 $$

Ответ: $$\frac{3}{2}ab^4$$