4Б.231. \(2^{2x}+14\cdot2^{x+1}-29=0\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(t^2+28t-29=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t+29)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=1\), то есть \(2^x=1\).

Ответ: \(x=0\).