4Б.234. \(2\cdot5^{2x+1}-245\cdot5^{x-1}-5=0\).

Положим \(t=5^{x-1}\), где \(t>0\). Тогда \(5^{2x+1}=125t^2\), и получаем \(250t^2-245t-5=0\).

Делим на 5: \(50t^2-49t-1=0\). Корни: \(t=1\) и \(t=-\frac{1}{50}\). Поскольку \(t>0\), подходит \(t=1\). Значит, \(5^{x-1}=1\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(1\).