4Б.233. \(5^{2x+1}-575\cdot5^{x-1}-250=0\).

Положим \(t=5^{x-1}\), где \(t>0\). Тогда \(5^{2x+1}=125t^2\), и уравнение принимает вид \(125t^2-575t-250=0\).

Делим на 25: \(5t^2-23t-10=0\). Корни: \(t=5\) и \(t=-\frac{2}{5}\). Из-за условия \(t>0\) остаётся \(t=5\). Тогда \(5^{x-1}=5\), следовательно, \(x=2\).

Ответ: \(2\).