6) 65. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.

Запись 212 в основании \(b\) соответствует числу \(2b^2+b+2\). Получаем \(2b^2+b+2=57\), откуда \(2b^2+b-55=0\). Подходит \(b=5\), причём цифра 2 допустима.

Ответ: 5.