7) 66. Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

Запись 214 в основании \(b\) равна \(2b^2+b+4\). Решаем \(2b^2+b+4=109\): \(2b^2+b-105=0\), откуда \(b=7\). Цифры записи допустимы.

Ответ: 7.