385. а) Отрезок АВ = 48 касается окружности радиуса 14 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD .

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (ОВ - радиус, АВ - касательная, следовательно, ОВ ⊥ АВ).

2) По теореме Пифагора: АО² = АВ² + ОВ².

АО = √(АВ² + ОВ²) = √(48² + 14²) = √(2304 + 196) = √2500 = 50.

3) AD = AO - DO = 50 - 14 = 36.

Ответ: 36