в) Отрезок АВ = 24 касается окружности с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите радиус окружности, если AD = 16.

Решение:

1) Пусть радиус окружности равен r, тогда АО = AD + DO = 16 + r.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (ОВ - радиус, АВ - касательная, следовательно, ОВ ⊥ АВ).

3) По теореме Пифагора: АО² = АВ² + ОВ².

(16 + r)² = 24² + r²

256 + 32r + r² = 576 + r²

32r = 576 - 256

32r = 320

r = 320 : 32 = 10.

Ответ: 10