(в) Найдите длину хорды окружности, если расстояние от центра окружности до этой хорды равно 12, а диаметр окружности равен 40.

Решение:

1) Радиус окружности равен 40 : 2 = 20.

2) Пусть АВ - хорда, О - центр окружности, ОС - перпендикуляр к хорде АВ, тогда АС = СВ.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АОС. По теореме Пифагора: АО² = АС² + ОС².

АС = √(АО² - ОС²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16.

4) АВ = 2 × АС = 2 × 16 = 32.

Ответ: 32