б) Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 12√3 . Найдите диаметр окружности.

Решение:

1) Пусть АВ - хорда, О - центр окружности, ОС - перпендикуляр к хорде АВ, тогда АС = СВ = 24 : 2 = 12.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АОС. По теореме Пифагора: АО² = АС² + ОС².

АО = √(АС² + ОС²) = √(12² + (12√3)²) = √(144 + 144 × 3) = √(144 + 432) = √576 = 24. Следовательно, радиус окружности равен 24.

3) Диаметр окружности равен 2 × 24 = 48.

Ответ: 48