г) Отрезок АВ = 18 касается окружности с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите радиус окружности, если AD = 6.

Решение:

1) Пусть радиус окружности равен r, тогда АО = AD + DO = 6 + r.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (ОВ - радиус, АВ - касательная, следовательно, ОВ ⊥ АВ).

3) По теореме Пифагора: АО² = АВ² + ОВ².

(6 + r)² = 18² + r²

36 + 12r + r² = 324 + r²

12r = 324 - 36

12r = 288

r = 288 : 12 = 24.

Ответ: 24