г) Найдите длину хорды окружности, если расстояние от центра окружности до этой хорды равно 18, а диаметр окружности равен 60.

Решение:

1) Радиус окружности равен 60 : 2 = 30.

2) Пусть АВ - хорда, О - центр окружности, ОС - перпендикуляр к хорде АВ, тогда АС = СВ.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АОС. По теореме Пифагора: АО² = АС² + ОС².

АС = √(АО² - ОС²) = √(30² - 18²) = √(900 - 324) = √576 = 24.

4) АВ = 2 × АС = 2 × 24 = 48.

Ответ: 48