6) Отрезок АВ = 32 касается окружности радиуса 24 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (ОВ - радиус, АВ - касательная, следовательно, ОВ ⊥ АВ).

2) По теореме Пифагора: АО² = АВ² + ОВ².

АО = √(АВ² + ОВ²) = √(32² + 24²) = √(1024 + 576) = √1600 = 40.

3) AD = AO - DO = 40 - 24 = 16.

Ответ: 16