384. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО, В — точка ка- сания. Найдите радиус окружности, если: a) AB = 24 см, АО = 26 см; в) АВ=21 см, АО=75 см; б) АВ = 40 см, АО = 85 см; г) АВ=14 см, АО = 50 см.

а) Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (ОВ - радиус, АВ - касательная, следовательно, ОВ ⊥ АВ).

2) По теореме Пифагора: АО² = АВ² + ОВ².

ОВ = √(АО² - АВ²) = √(26² - 24²) = √(676 - 576) = √100 = 10 см.

Ответ: 10 см

б) Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (ОВ - радиус, АВ - касательная, следовательно, ОВ ⊥ АВ).

2) По теореме Пифагора: АО² = АВ² + ОВ².

ОВ = √(АО² - АВ²) = √(85² - 40²) = √(7225 - 1600) = √5625 = 75 см.

Ответ: 75 см

в) Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (ОВ - радиус, АВ - касательная, следовательно, ОВ ⊥ АВ).

2) По теореме Пифагора: АО² = АВ² + ОВ².

ОВ = √(АО² - АВ²) = √(75² - 21²) = √(5625 - 441) = √5184 = 72 см.

Ответ: 72 см

г) Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (ОВ - радиус, АВ - касательная, следовательно, ОВ ⊥ АВ).

2) По теореме Пифагора: АО² = АВ² + ОВ².

ОВ = √(АО² - АВ²) = √(50² - 14²) = √(2500 - 196) = √2304 = 48 см.

Ответ: 48 см