5а. В большом зале установили 405 стульев, поровну по рядам. Сколько рядов в зале, если в каждом ряду больше 40, но меньше 60 стульев?

Решение:

Найдем делители числа 405, которые больше 40 и меньше 60.

Разложим число 405 на простые множители: $$405 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^4 \cdot 5$$

Составим возможные варианты:

• $$3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ (не подходит, так как больше 40, но меньше 60)
• $$3 \cdot 3 \cdot 5 = 45$$ (подходит, так как больше 40, но меньше 60)
• $$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$ (не подходит, так как больше 40, но меньше 60)
• $$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 135$$ (не подходит, так как больше 40, но меньше 60)
• $$3 \cdot 3 = 9$$ (не подходит, так как больше 40, но меньше 60)
• $$3 \cdot 5 = 15$$ (не подходит, так как больше 40, но меньше 60)
• $$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 405$$ (не подходит, так как больше 40, но меньше 60)

Таким образом, только число 45 удовлетворяет условию.

Найдем количество рядов: $$405 : 45 = 9$$

Ответ: 9