За. В библиотеку купили 660 новых книг и разложили их поровну по стеллажам. Сколько стеллажей в библиотеке, если на каждом стеллаже больше 50, но меньше 60 книг?

Решение:

Найдем делители числа 660, которые больше 50 и меньше 60.

Разложим число 660 на простые множители: $$660 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$$

Составим возможные варианты:

• $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$3 \cdot 5 \cdot 11 = 165$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 220$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$3 \cdot 5 = 15$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$5 \cdot 11 = 55$$ (подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$2 \cdot 3 = 6$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$2 \cdot 5 = 10$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$2 \cdot 11 = 22$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$2 \cdot 2 = 4$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)
• $$3 \cdot 11 = 33$$ (не подходит, так как больше 50, но меньше 60)

Таким образом, только число 55 удовлетворяет условию.

Найдем количество стеллажей: $$660 : 55 = 12$$

Ответ: 12