8. На заводе произвели 225 лампочек, разложив их по коробкам. Сколько коробок, если в каждой коробке больше 30, но меньше 70 лампочек?

Решение:

Найдем делители числа 225, которые больше 30 и меньше 70.

Разложим число 225 на простые множители: $$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2$$

Составим возможные варианты:

• $$3 \cdot 3 = 9$$ (не подходит, так как больше 30, но меньше 70)
• $$5 \cdot 5 = 25$$ (не подходит, так как больше 30, но меньше 70)
• $$3 \cdot 5 = 15$$ (не подходит, так как больше 30, но меньше 70)
• $$3 \cdot 3 \cdot 5 = 45$$ (подходит, так как больше 30, но меньше 70)
• $$3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$$ (не подходит, так как больше 30, но меньше 70)
• $$3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 225$$ (не подходит, так как больше 30, но меньше 70)

Таким образом, только число 45 удовлетворяет условию.

Найдем количество коробок: $$225 : 45 = 5$$

Ответ: 5