2. \( \alpha = 60^{\circ} \), \( a = 4\sqrt{3} \). Найдите R.

Используем теорему синусов: \( \frac{a}{\sin{\alpha}} = 2R \). Подставим известные значения: \( \frac{4\sqrt{3}}{\sin{60^{\circ}}} = 2R \). Так как \( \sin{60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \). Упростим: \( 4\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \). \( 8 = 2R \), следовательно, \( R = 4 \).