1. \( \frac{\sin{\alpha}}{5} = \frac{\sin{\gamma}}{12} \). Найдите с, если a = 12.

По теореме синусов, \( \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} \). Подставим известные значения: \( \frac{12}{\sin{\alpha}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} \). Из условия \( \frac{\sin{\alpha}}{5} = \frac{\sin{\gamma}}{12} \), следовательно, \( \sin{\alpha} = \frac{5}{12} \sin{\gamma} \). Подставим в предыдущее уравнение: \( \frac{12}{\frac{5}{12} \sin{\gamma}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} \). Упростим: \( \frac{12 \cdot 12}{5 \sin{\gamma}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} \). Значит, \( c = \frac{144}{5} = 28.8 \).