5. Найдите длину стороны x.

Используем теорему синусов: \( \frac{x}{\sin{45^{\circ}}} = \frac{3\sqrt{6}}{\sin{60^{\circ}}} \). \( \sin{45^{\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \sin{60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Тогда \( \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \). \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{3}} = \sqrt{2} \cdot \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{\frac{12}{3}} = 3\sqrt{4} = 3 \cdot 2 = 6 \).