106. Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уни- чтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом последую- щем - 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Вероятность уничтожения цели при первом выстреле равна \(0,5\).
2. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после первого выстрела, равна \(1 - 0,5 = 0,5\).
3. Вероятность уничтожения цели при втором выстреле равна \(0,8\).
4. Вероятность того, что цель будет уничтожена после двух выстрелов, равна \(0,5 + 0,5 \cdot 0,8 = 0,5 + 0,4 = 0,9\).
5. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после двух выстрелов, равна \(1 - 0,9 = 0,1\).
6. Вероятность уничтожения цели при третьем выстреле равна \(0,8\).
7. Вероятность того, что цель будет уничтожена после трех выстрелов, равна \(0,9 + 0,1 \cdot 0,8 = 0,9 + 0,08 = 0,98\).
8. Значит, потребуется 3 выстрела для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее \(0,98\).

Ответ: 3