57. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус ос- нования которого равен 6. Объём параллелепипеда равен 720. Найдите высоту цилиндра.

Логика такая:

Пошаговое решение:

1. Обозначим высоту параллелепипеда за \(h\), тогда объем параллелепипеда равен \(S \cdot h\), где \(S\) - площадь основания.
2. В основании лежит квадрат со стороной \(2r = 2 \cdot 6 = 12\).
3. Тогда площадь основания \(S = 12^2 = 144\).
4. Из формулы объема \(V = S \cdot h\) выразим высоту: \(h = \frac{V}{S} = \frac{720}{144} = 5\).

Ответ: 5