Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
58. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы, раднус которой равен 3. Найдите его объём.
Ответ:
Краткое пояснение: Если параллелепипед описан около сферы, то все его грани касаются сферы.
Пошаговое решение:
- Если параллелепипед описан около сферы, то он является кубом.
- Ребро куба равно двум радиусам сферы, то есть \(2r = 2 \cdot 3 = 6\).
- Объем куба равен \(a^3\), где \(a\) - ребро куба.
- \(V = 6^3 = 216\).
Ответ: 216
Похожие
- 57. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус ос- нования которого равен 6. Объём параллелепипеда равен 720. Найдите высоту цилиндра.
- 59. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 15 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сто- рона основания в 3 раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в см.
- 60. Объём конуса равен 54. Через середину высоты параллельно осно- ванию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.
- 61. Объём первого цилиндра равен 36. У второго цилиндра высота в де- вять раз меньше, а радиус основания в пять раз больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
- 62. Площадь поверхности куба равна 72. Найдите его диагональ.
- 63. Объём куба равен 216. Найдите площадь его поверхности.
- 64. Радиус основания цилиндра равен 5, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на п.
- 65. Площадь большого круга шара равна 7. Найдите площадь поверхно- сти шара
- 66. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 126. Найдите ребро куба.
- 67. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 24 и 10, и боковым ребром, равным 4.
- 68. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности шара, если радиус шара уменьшить в 7 раз?
- 69. В цилиндрический сосуд, в котором находится 9 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,8 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в литрах.
- 95. В группе 30 человек, среди них два брата. Группу случайным образом делят на две команды по 15 человек в каждой. Найдите вероятность того, что братья окажутся в одной команде. Результат округлите до сотых.
- 96. В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые останутся дежурить в лагере. Турист М. хотел бы остаться в лагере, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что М. останется дежурить?
- 97. На фабрике 8% произведенных сумок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 85% сумок с дефектом. Остальные сумки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке сумка не имеет дефектов. Результат округлите до тысячных.
- 98. Мышь забегает в лабиринт в точке А. Развернуться и бежать назад мышь не может, поэтому на каждом разветвлении мышь выбирает один из путей, по которому она побежит. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью мышь выбежит в точ- ке В (см. рис. 19).
- 99. Первая лампочка может перегореть с вероятностью 0,18, вторая — 0,15. Найдите вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка.
- 100. Первая лампочка может перегореть с вероятностью 0,18, вторая — 0,15. Найдите вероятность того, что обе лампочки не перегорят.
- 101. Первая лампочка может перегореть с вероятностью 0,18, вторая — 0,15. Найдите вероятность того, что не перегорит только первая лампочка, а вторая перегорит.
- 102. Первая лампочка может перегореть с вероятностью 0,18, вторая — 0,15. Найдите вероятность того, что не перегорит только вторая лампочка, а первая перегорит.
- 103. Спортсмен четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попада- ння в мишень при одном выстреле равна 0,74. Найдите вероятность того, что спортсмен первые два раза попал в мишени, а последние два промах- нулся. Результат округлите до сотых.
- 104. Вероятность того, что новый электрический прибор прослужит боль- ше года, равна 0,923. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- 105. В торговом центре два одинаковых автомата продают лимонад. Ве- роятность того, что к концу дня в автомате закончится лимонад, равна 0,2. Вероятность того, что лимонад закончится в обонх автоматах, равна 0,09. Найдите вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обонх ав- томатах.
- 106. Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уни- чтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом последую- щем - 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
- 107. Предприниматель закупает для продажи на рынке куриные яйца в двух хозяйствах. 50% янц из первого хозяйства яйца высшей катего- рии, а из второго хозяйства 40% янц высшей категории. При продаже яиц на рынке оказалось, что всего получилось 42% янц высшей катего- рии. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у предпринимателя, окажется из второго хозяйства.
- 108. Чтобы поступить в университет, абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по каждому сдаваемому предмету. На специальность «информатика» необходимо сдавать русский язык, математику и инфор- матику, а на спецнальность «робототехника» — русский язык, математику и физику. Вероятность того, что абитурнент А. получит не менее 75 баллов по русскому языку, равна 0,7, по математике 0,5, по информатике 0,6 и по физике 0,4. Найдите вероятность того, что А. сможет посту- пить хотя бы на одну из двух упомянутых спецнальностей.
