Билет № 11. 3) К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=12 см, AO=13 см.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому треугольник с гипотенузой AO и катетами AB и радиусом имеет прямой угол при B.

По теореме Пифагора: \(r^2+12^2=13^2\).

\(r^2=169-144=25\), следовательно, \(r=5\) см.

Ответ: 5 см.