Билет № 14. 2) Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренной трапеции.

Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, AB ∥ CD, AD=BC. Опустим перпендикуляры из D и C на AB. Полученные прямоугольные треугольники имеют равные гипотенузы AD и BC и равные высоты, поэтому равны по гипотенузе и катету. Следовательно, их углы при основании AB равны: \(\angle A=\angle B\). Поскольку AB ∥ CD, внутренние односторонние углы на каждой боковой стороне supplementary: \(\angle A+\angle D=180^\circ\), \(\angle B+\angle C=180^\circ\). Из \(\angle A=\angle B\) следует \(\angle D=\angle C\).