Билет № 11. 4) На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.

Пусть \(\angle BAC=2x\). Так как AD — биссектриса, \(\angle BAD=\angle DAC=x\). По условию AB=AC=AD.

В равнобедренном треугольнике ABD углы при B и D равны, поэтому \(\angle ADB=\frac{180^\circ-x}{2}\). Аналогично, \(\angle ADC=\frac{180^\circ-x}{2}\).

Луч DA лежит внутри угла BDC, значит \(\angle BDC=\angle BDA+\angle ADC=180^\circ-x\). Тогда \(180^\circ-x=160^\circ\), откуда \(x=20^\circ\).

Следовательно, \(\angle BAC=2x=40^\circ\).

Ответ: 40°.