Билет № 14. 4) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE=7, EC=3, ∠ABC=150°.

Так как BE=7 и EC=3, то BC=10. В параллелограмме AD=BC=10. Углы A и B supplementary, поэтому \(\angle DAB=30^\circ\).

Пусть AB=x. Биссектриса угла A пересекает BC в E. В треугольнике ABE \(\angle BAE=15^\circ\), а \(\angle ABE=\angle ABC=150^\circ\) — здесь E лежит на BC, но луч BE совпадает с BC; тогда сумма углов невозможна для внутреннего треугольника, поскольку фактически внутренний угол между BA и BC равен 30° (угол ABC задан как 150° между лучами BA и BC, это и есть внутренний угол). Биссектриса угла A и параллельность AD∥BC дают стандартное равенство AB=BE для точки пересечения биссектрисы с BC. Значит AB=7.

Площадь равна произведению соседних сторон на синус угла между ними: \(S=AB\cdot BC\cdot\sin150^\circ=7\cdot10\cdot\frac12=35\).

Ответ: 35.