228. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая SA, перпендикулярная плоскости ромба. Докажите, что точка S равноудалена от прямых СВ и CD.

Пусть дан ромб ABCD. Через вершину A проведена прямая SA, перпендикулярная плоскости ромба. Нужно доказать, что точка S равноудалена от прямых CB и CD, то есть расстояния от S до CB и от S до CD равны.

1. Пусть AH - перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую CB, и AK - перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую CD.
2. Так как ABCD - ромб, AH = AK (высоты, проведенные из вершины угла ромба к его сторонам, равны).
3. SA перпендикулярна плоскости ромба (ABCD), поэтому SA перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в частности SA перпендикулярна AH и AK.
4. Рассмотрим треугольник SAH. Он прямоугольный, так как SA ⊥ AH. SH² = SA² + AH².
5. Рассмотрим треугольник SAK. Он прямоугольный, так как SA ⊥ AK. SK² = SA² + AK².
6. Так как AH = AK, SA² + AH² = SA² + AK², SH² = SK², SH = SK.
7. SH - расстояние от точки S до прямой CB, а SK - расстояние от точки S до прямой CD. Так как SH = SK, точка S равноудалена от прямых CB и CD.

Ответ: доказано, что точка S равноудалена от прямых CB и CD.