227. К плоскости прямоугольного треугольника АВС (∠B=90°) проведен перпендикуляр МС (рис. 125). Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если MC = a, AC = b, ∠ACB = 30°.

Дано: треугольник ABC прямоугольный, ∠B = 90°. MC перпендикулярна плоскости треугольника ABC. MC = a, AC = b, ∠ACB = 30°. Нужно найти расстояние от точки M до прямой AB.

1. Расстояние от точки M до прямой AB равно длине перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую AB. Обозначим эту точку H. Нужно найти MH.
2. Рассмотрим треугольник ABC. ∠ACB = 30°, AC = b. Тогда AB = AC * sin(30°) = b * (1/2) = b/2. BC = AC * cos(30°) = b * (√3/2) = (b√3)/2.
3. Так как MC перпендикулярна плоскости треугольника ABC, MC перпендикулярна AB. Следовательно, треугольник MCB прямоугольный.
4. Расстояние от точки M до прямой AB равно MH. MH является гипотенузой прямоугольного треугольника, состоящего из MB и BH.
5. Тогда MB = √(MC²+CB²) = √(a²+(b√3/2)²) = √(a² + 3b²/4).
6. Нужно найти MH. MH является высотой к АВ из прямого угла. Тогда MH = (MC · AC)/AB = (a * b)/(b/2) = 2a.

Ответ: Расстояние от точки M до прямой AB равно 2a.