226. На рисунке 124 изображен равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника. DM1 АС. Докажите, что гочка М — середина АС.

Чтобы доказать, что точка M — середина AC, если дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника, и DM ⊥ AC, нужно использовать теорему о трех перпендикулярах.

1. Дано: треугольник ABC равнобедренный, AB = BC, AC - основание. BD ⊥ (ABC), DM ⊥ AC.
2. По теореме о трех перпендикулярах, если DM ⊥ AC и BD ⊥ (ABC), то BM ⊥ AC.
3. Рассмотрим треугольник ABC. BM - медиана и высота (так как BM ⊥ AC). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой. Следовательно, M - середина AC.

Ответ: доказано, что точка M — середина AC.