Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
224. Из точки 5 к плоскости а проведены перпендикуляр SD и наклонные SK и SF, причем SD² = DF. DK. Докажите, что ∠FSD = ∠ SKD.
Ответ:
Пусть из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SD и наклонные SK и SF, причем SD² = DF * DK. Нужно доказать, что ∠FSD = ∠SKD.
- Рассмотрим треугольники SDF и SDK. Они имеют общую сторону SD. По условию, SD² = DF * DK, то есть SD/DF = DK/SD.
- Так как SD - перпендикуляр к плоскости α, ∠SDF = ∠SDK = 90°. Значит, треугольники SDF и SDK прямоугольные.
- Треугольники SDF и SDK подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними): SD/DF = DK/SD и ∠SDF = ∠SDK.
- Из подобия треугольников SDF и SDK следует равенство соответствующих углов: ∠FSD = ∠SKD.
Ответ: доказано, что ∠FSD = ∠SKD.
Похожие
- 216. Биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Прямая MO перпендикулярна плоскости треугольника. Точка М равноудалена от вершин треугольника. Докажите. что треугольник АВС - равносторонний.
- 217. Точка К находится на расстоянии 17 см от вершин квадрата и на расстоянии 8 см от его плоскости. Найдите сторону квадрата.
- 218. В ромбе АBCD известно, что АВ = 10 см. BD = 12 см. Прямая МС перпендикулярна плоскости ромба. Найдите длину наклон- ной МА, если точка М удалена от плоскости ромба на 16 см.
- 219. Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены к ней две наклонные, длины проекций которых равны 12 см и 16 см, а сумма длин наклонных - 56 см. Найдите длины наклонных.
- 220. Два отрезка длиной 10 см и 17 см упираются своими концами в параллельные плоскости. Найдите расстояние между этими плоскостями, если сумма проекций этих отрезков на одну из плоскостей равна 21 см.
- 221. Из данной точки к плоскости проведены две равные наклонные, угол между которыми 60°, а их проекции перпендикулярны. Найдите длины наклонных, если расстояние от данной точки до плоскости равно 4 см.
- 222. Из точки М к плоскости а проведены две равные наклонные МА МВ и перпендикуляр МО, АВ = 12 см, ∠МАВ = 60°, ∠ABO = 30°. Найдите длину отрезка МО.
- 223. Сторона ромба равна 6 см. а острый угол – 30°. Через вершину острого угла проведена плоскость, параллельная меньшей диагонали ромба, на расстоянии 4 см от нее. Найдите проекции диагоналей на эту плоскость.
- 225. Ha рисунке 123 изображен куб ABCDABCD. Докажите, что прямые В₁O и АС перпендикулярны.
- 226. На рисунке 124 изображен равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника. DM1 АС. Докажите, что гочка М — середина АС.
- 227. К плоскости прямоугольного треугольника АВС (∠B=90°) проведен перпендикуляр МС (рис. 125). Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если MC = a, AC = b, ∠ACB = 30°.
- 228. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая SA, перпендикулярная плоскости ромба. Докажите, что точка S равноудалена от прямых СВ и CD.
- 229. Через вершину В треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр МВ. Прямая, проходящая через точку М и середину АС, делит угол АМС пополам. Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.
- 230. Через вершину С равнобедренного треугольника АВС к его плос- кости проведен перпендикуляр FC (рис. 126). Найдите расстояние от точки F до прямой АВ, если АС = BC = m. ∠ACB=a, FC = b.
- 231. Прямая CD перпендикулярна плоскости прямоугольного гре- угольника АВС (ДАВС = 90°). Проведите перпендикуляр из точ- ки Д к прямой АВ (рис. 127).
- 232. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Прямая FO перпендикулярна плоскости квадрата (рис. 128). Проведите пер- пендикуляры из точки F к сторонам квадрата.
- 233. Точка О принадлежит плоскости прямоугольного треугольни- ка АВС (∠B = 90°). Прямая DO перпендикулярна плоскости тре-
