218. В ромбе АBCD известно, что АВ = 10 см. BD = 12 см. Прямая МС перпендикулярна плоскости ромба. Найдите длину наклон- ной МА, если точка М удалена от плоскости ромба на 16 см.

Пусть ABCD - ромб, AB = 10 см, BD = 12 см. MC перпендикулярна плоскости ромба, MC = 16 см. Нужно найти MA.

1. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей - O. Тогда BO = OD = BD/2 = 12/2 = 6 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. В нем AB = 10 см, BO = 6 см. По теореме Пифагора, AO² = AB² - BO² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64, AO = √64 = 8 см. Следовательно, AC = 2 * AO = 2 * 8 = 16 см.
3. Так как MC перпендикулярна плоскости ромба, MC перпендикулярна AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAC. В нем MC = 16 см, AC = 16 см. По теореме Пифагора, MA² = MC² + AC² = 16² + 16² = 256 + 256 = 512, MA = √512 = √(256 * 2) = 16√2 см.

Ответ: $$MA = 16\sqrt{2}$$ см.