222. Из точки М к плоскости а проведены две равные наклонные МА МВ и перпендикуляр МО, АВ = 12 см, ∠МАВ = 60°, ∠ABO = 30°. Найдите длину отрезка МО.

Из точки M к плоскости α проведены две равные наклонные MA и MB, MA = MB. MO перпендикулярна плоскости α. AB = 12 см, ∠MAB = 60°, ∠ABO = 30°. Нужно найти MO.

1. Так как MA = MB, треугольник MAB равнобедренный. ∠MAB = 60°, значит, треугольник MAB равносторонний, MA = MB = AB = 12 см.
2. Так как MO перпендикулярна плоскости α, MO перпендикулярна OB и OA. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. ∠ABO = 30°, AB = 12 см. Тогда AO = AB * sin(30°) = 12 * (1/2) = 6 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAO. MA = 12 см, AO = 6 см. По теореме Пифагора, MO² = MA² - AO² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108, MO = √108 = √(36 * 3) = 6√3 см.

Ответ: $$MO = 6\sqrt{3}$$ см.