5. Исследовать на максимум и минимум функцию y = x²-6x+3

5. Исследовать на максимум и минимум функцию $$y = x^2 - 6x + 3$$

1. Находим первую производную функции:

$$y' = (x^2 - 6x + 3)' = 2x - 6$$

2. Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки:

$$2x - 6 = 0$$3. Находим вторую производную функции:

$$y'' = (2x - 6)' = 2$$

4. Определяем знак второй производной в критической точке:

$$y''(3) = 2 > 0$$

Так как вторая производная в точке x = 3 положительна, то в этой точке функция имеет минимум.

5. Вычисляем значение функции в точке минимума:

$$y(3) = (3)^2 - 6(3) + 3 = 9 - 18 + 3 = -6$$

Таким образом, функция имеет минимум в точке (3; -6).

Ответ: Функция имеет минимум в точке (3; -6).